keskiviikko 27. toukokuuta 2015

Kiitos Team-Mobiluck ja yhteistyökumppanit!

Viimeinen viikko on menossa Mobiiliopetusteknologia lukiolaisen arjessa ja oppimisessa -hanketta. Verkostoon kuuluivat alusta lähtien Voionmaan lukio (Jyväskylästä), Muuramen lukio, Kuopion klassillinen lukio, Kauhavan lukio, Elimäen lukio Kouvolasta sekä Otavan Nettilukio. 

Projektin alkaessa 2011 oli tabletit vasta tulossa Suomen opetuskenttään. Kuusi lukiota hankki iPadeja ja alkoi testata niitä opetuksessa. Innostus oli kova.
Alussa meitä auttoi Hyvä yhteistyökumppani IlonaIT, joka toimitti laitteet ja järjesti koulutusta. Kun kokemusta karttui, alkoi tulosten hillitön jakaminen sosiaalisen median kanavien kautta. Tästä yhdessä tekemisestä ja sosiaalisen median hyödyntämisestä tuli tämän porukan tavaramerkki - ymmärrettiin jakamisen merkitys. 
(iSop Motion kuvistunnilla)

Neljään vuoteen ja kahteen hankkeeseen mahtuu niin paljon tapahtumia ja vierailuja, että niitä on mahdoton tässä luetella. Tärkeintä on ollut työskentely innostavien opetusalan kehittäjien kanssa. Kiitokset voi välittää koulujen opettajille ja rehtoreille. Kiitos rehtoreille Aki Puustisella, Jukka Sormuselle, Jari Kinnulalle, Taru Kekkoselle,Sanna Liljeqvistille,Toni Uusimäelle sekä Otavan koordinaattorille Sari Jaaraselle. Viimeisten vuosien aikana opettajista Elimäen Tommi Viljakainen ja Kauhavan Janne Ylinen tekivät mobiililaitteiden pelillisyyden ja koodauksen parissa huikeaa kehitystyötä. Lari Härkönen ja muut opettajat tekivät ison osansa niin iLO-päivillä, Virtuaalipäivillä sekä ITK-päivillä, omissa oppilaitoksissaan ja eri reissuilla. Kohokohtina matkat BETT-messuille sekä Tanskaan.

Iso kiitos kuuluu Opetushallitukselle ja hankkeen yhteyshenkilölle Kimmo Koskiselle, joka asiantuntevasti ja positiivisesti osallistui hankkeen asioiden ja myös ongelmatilanteiden neuvontaa. Kiitos kuuluu myös kaikille somekeskusteluun osallistuneille opettajille ja rehtoreille. 

Vajaa vuosi takaperin hankkeen ydinporukka sekä moni suomalainen opetusalan ihminen koki ison menetyksen, kun projektin pieni suuri mies, todellinen somerehtori, Kari Rajala menehtyi aggressiivisen sairauden kourissa. Kyseessä ei ollut hankkeen kokema takaisku, vaan toisistaan välittävien työkavereiden ja ystävien suru, josta oli vaikea päästä yli. Kokosimme surun hetkellä tuntojamme muistokirjoitukseen: Kari Rajalan muistolle













Me halusimme jakaa kokemuksemme ensimmäisestä päivästä lähtien. 

Tätä blogia on seurattu ahkerasti, tämän päivän lukema on 68 497 kävijää. 

Blogin lisäksi esim. iPads in High School Scoop.it-julkaisu on lukenut 52500 kävijää. Jokaisella jäsenellä on ollut omia julkaisuja. 

Mobiluck on näkynyt myös Facebookissa

Huikea matka on takana, uudet projektit ovat jo eri puolilla käynnissä, mutta yhteydenpito ja kehittämistyö jatkuu. Kiitos kaikille, jotka olitte mukana. 


Terveisin koordinaattori, Timo Ilomäki eli @ilotimo







sunnuntai 29. maaliskuuta 2015

Lisää pelillisyyttä...

Olin kouluttautumassa aiheesta pelillisyys viime viikolla Opinpaletti-verkoston järjestämänä Seinäjoen Ammattikorkeakoulussa ja tarttuihan sieltä mukaan jotain uuttakin. Olen itse käyttänyt open pelityökaluista tunneilla Kahoottia mm. läksynkuulusteluun ja kertaamiseen ja joka kerta se saa yhtä mieluisan vastaanoton oppilaiden puolelta. Tuttuja ovat myös Socrative ja Quizlet. Näissä kaikissa on omat hyvät ja huonot puolensa tarkoituksensa ja "käyttöliittymänsä" suhteen, mutta nyt en aio pureutua niihin, vaan kukin käyttäkööt niitä parhaaksi katsomallaan tavalla,  Tällaiset tunteja rikastuttavat pelit ovat kuitenkin vain osa pelillisyyttä, jota voi luoda oppitunneille monella eri tavalla. Seinäjoen ammattikorkeakoulussa saimme tutustua yhteen jo ikiajoin käytettyyn pelitapaan, jota kutsutaan tuttavallisesti nimellä simulaatio. 

Sedussa eli Sjoen Ammattikorkeakoulussa opiskellaan mm. sairaanhoitajiksi, lähihoitajiksi ja ensihoitajiksi. Tutustuimme koulutusporukan kanssa, miten tulevaisuuden oikeiden tilanteiden varalle opiskelijoille luotiin oikeaa tilannetta simuloiva tilanne, joka toimi vähän niin kuin peli: Oli olemassa jokin ongelma, joka piti selvittää mahdollisimman hyvin, niin että opiskelija pääsisi tilanteen voittajaksi. Sedussa oli käytössä huone, joka oli sisustettu niin, että se oli kuin ensihoitohuone, jonkun vanhuksen koti, sairaalan osasto, jne. eli tilannetta saatiin muutettua eri sisustuksilla. Huoneessa simuloitiin alusta loppuun hoitotilanteita esimerkiksi niin. että mummo saa kotona sydänkohtauksen, ensihoitajat hakevat hänet sairaalaan ja mitä kaikkea sillä välillä saattaakaan tapahtua. Sedulla on käytettävänään simulaatio-opetukseen ohjelmoitavia ja kauko-ohjattavia nukkeja, jotka ovat ihmisen kokoisia ja painoisia, "hengittävät" ja jopa puhuvat, Tosin puhuja on opiskelijoita kouluttava opettaja, mutta puhe kyllä tulee nuken suusta. Nukke voidaan myös yhdistää sydänmonitoriin, ja monitori näyttää kuin oikean ihmisen sykkeen, sydänsähkökäyrän, yms. Opettaja ei ole huoneessa suoraan opiskelijoiden kanssa vaan seuraa hoitotilannetta toisesta huoneesta tietokoneen välityksellä ja voi aina katkaista simulaation huutamalla mikkiin pause, jolloin simulaatio tyssää niille sijoilleen. Tässä kohtaa opettaja voi antaa palautetta, lisäohjeistusta tai sitten tilannetta muutetaan jollain tavalla. Simulaatio-opetuksen tarkoitus on hioa erilaisia oikean elämän tiukkoja tilanteita niin, että opiskelija automatisoituu toimimaan erilaisissa tilanteissa mahdollisimman rationaalisesti eikä mene lukkoon. Simulaation loputtua opiskelija ja opettaja käyvät läpi palautekeskustelun, jossa käydään läpi tilanteen vaiheet ja miten niistä suoriuduttiin. Oppimistilanne on siis aika voimakas. Ensihoidon opettaja kuitenkin painotti, että teoria on ensin, sitten vasta harjoitellaan käytäntöä. Ensihoidon opiskelijalle tämän pelin voittaminen on siis sitä, että nukke saadaan pidettyä hengissä ja sille annettu hoito on ollut laadukasta. 

Tämä simulaatio lähenee tietyllä tavalla teatterin tekemistä, jolloin tilanteeseen saa heittäytyä tietyn roolin sisällä ja toimia roolin mukaisesti. Tässä kohtaa oppiminen on kuin roolipelaamista. Miten lukioon sitten sisällyttäisi roolipelaamista tai simulaatiota? Lukio on kuitenkin pitkälti teoreettisia kokonaisuuksia sisällään pitävä opinahjo, joka on usein välietappi opiskelijalle siirryttäessä seuraavan portaalin opetukseen ammattikorkeaan tai yliopistoon. Mutta olisiko simulaatiosta lukiossa haittaakaan? Tuskin. Roolipelaaminen on varmasti mahdollista monessa aineessa, mm. kielten tunneilla, terveystiedossa ja biologiassa. 

Annan esimerkin omasta roolipelimallista, joka on entisen opiskelukaverini Elina Leppäsen idea, ja  jota olen toteuttanut lukion kakkosten maantieteen kulttuurimaantieteen kurssilla. Maantieteen kakkoskurssin sisältöihin kuuluu opiskella mm. väestöasioita, kaupungistumista, elinkeinoja, aluerakenteita, yms. ja kurssin aikana tulee esille usein teollisuusmaat - kehitysmaat- dualismi. Olen teettänyt harjoitteen, jossa opiskelijat arpovat Helsingin Sanomien jälleensyntymägeneraattorilla http://www2.hs.fi/extrat/kuukausiliite/uudelleensyntyma/   itselleen uuden syntymämaan ja sen pohjalta luovat itselleen uuden kurssi-identiteetin. He siis käytännössä määrittävät itselleen uuden kansalaisuuden,  sukupuolen, iän, sosiaalisen statuksen, ammatin, elinympäristön, yms. ihan oman tahtonsa sekä alueesta löytämiensä tietojen perusteella. Kurssin edetessä opiskelijat kertovat uuden identiteetin suullaan sen maan ja alueen lähtökohdista maantieteen opiskeltavia sisältöjä, jolloin opiskelijan ajattelu laajenee käsittämään tilanteita myös toisen ihmisen näkökohdista. Tosin tällä kurssilla tarvimme myös sitä ihan omaakin identiteettiä, mutta vertailu on kahden alueen välillä on maantieteessä aina paikallaan. Opiskelijoiden keksimät uudet identiteetit ovat tähän mennessä olleet aika mahtavia ja parasta on se, että oppimiseen on tullut uudenlainen tapa lähestyä maantieteen asioita ja käsitteitä kuin pelkkä kuuntelu ja kirjasta lukeminen. Ja väitän, kun opiskeltavaa aihetta näin identifioi, asiat muistaa paremmin, kun on olemassa konteksti, johon esimerkiksi maan västörakenteen pystyy liittämään. 

Mihin voisit soveltaa itse roolipelaamista/simulaatiota?

Kirjoittelee

Outi Mäntylä

lauantai 28. maaliskuuta 2015

Workflow: Aikajanat





Mobiililaitteiden käyttöön liittyvissä keskusteluissa törmää usein käsitteeseen workflow. Suora käännös on työnkulku, mutta TVT:n maailmassa sillä on erityinen merkitys, jossa luominen / tuottaminen yhdistyy tehokkuuden / voimaantumisen kautta osallistumiseen / jakamiseen.


AppStoresta ja muista sovelluskaupoista löytyy tuhansia ohjelmia, jotka hoitavat tietyn asian todella hyvin. Ne eivät kuitenkaan välttämättä toimi ihmisten tarpeiden mukaan, vaan hoitavat niistä vain osan. Niinpä onkin hyvä oppia yhdistelemään eri ohjelmia ja tarvittaessa jopa itsekin koodata sellainen. Etenkin pedagogista lisäarvoa toivovien on varauduttava siihen, että pelkkä tekniikka ei riitä, vaan sitä on osattava käsitellä mielekkäällä tavalla.


Edelliseen kirjoitukseeni tein aikajanan ThingLink-ohjelmalla. Sitä edelsi kuitenkin muutama vaihe, jotka ajattelin nyt kirjoittaa auki. Samalla tulin koodanneeksi ohjelman, joka tekee aikajanoja ns. mittatilaustyönä. Olkaapa hyvä, historian opettajat ja muut! :)



Workflow: Aikajanat



1. Hopscotch: Timeline Generator 1.0




Luo aikajana ohjelmalla Timeline Generator 1.0. Voit säätää useita parametrejä, kuten aloitusvuoden, jaksojen määrän ja vuosien välin. Myös piirroksen viivoja ja tekstin kokoa voi muuttaa. Ota lopuksi kuvankaappaus ("screenshot") näytöstä.


2. Photogene


Käytä ohjelmaa Photogene rajataksesi ("crop") kuvasta pelkän aikajanan. Voit lisätä kuvaan myös tehosteita (-> "Presets"), esim. Vintage ja Noir. Lopuksi tallenna valmis kuva kameran rullalle.


3. ThingLink


Kirjaudu ohjelmaan ThingLink (myös Facebook, Twitter ja Google+ -tunnukset käy). Valitse kuva ja lisää siihen haluamasi sisältö (tekstiä, kuvia, videoita) ja linkit. Tallenna ja jaa halutessasi sosiaalisessa mediassa.



P.S. iPadille löytyy myös Workflow-niminen ohjelma, jolla voi helposti automatisoida erilaisia mobiileja työnkulkuja.

https://itunes.apple.com/us/app/workflow-powerful-automation/id915249334?mt=8

tiistai 10. maaliskuuta 2015

Blogikirjoitukseni Thinglink-aikajanalla #jaajotain




 http://www.thinglink.com/scene/631811998824267776

Maaliskuussa vietetään jo perinteisesti Jaa jotain -päivää. Sen kunniaksi kokosin Mobiluck-blogiin kirjoittamani jutut yhteen ja jaan ne (kuvineen ja videoineen) avoimesti käytettäväksi (CC BY-SA 3.0) yhteiseen hyvään. Tämä mukaanlukien blogikirjoituksia on nyt kertynyt parin vuoden aikana 20. Joukossa on mukana omasta mielestäni useita helmiä, mutta tärkeintä on ollut taidot joita olen oppinut niitä tehdessäni ja yhteisöllisyys, jonka olen kokenut niitä jakaessani. Omaehtoisuus, kyvykkyys, yhteisöllisyys (autonomy, mastery, purpose) - näillä mennään! :)



P.S. Tässä vielä lisenssistä tarkemmin:





Blogikirjoitukset Pearltrees-kansiossa:

http://www.pearltrees.com/tommivilja/mobiluck-blogikirjoitukset/id13796018



Blogikirjoitukset tavallisena listana:



TED Talks, Pep talks - Mobiluck goes OPE Talks!





Matematiikka, kuvittele pyöreä koodaus!





Pelillisyyden jäljillä: Credly - Kerro se badgella!

http://finnedmob.blogspot.fi/2015/01/pelillisyyden-jaljilla-credly-kerro-se.html?m=1



Hopscotch - Piirrä minulle pikseli!

http://finnedmob.blogspot.fi/2015/01/hopscotch-piirra-minulle-pikseli.html?m=1




Oppimisen Grand Designs, feat. Eduflow Designer 1.0!





Hopscotch: Käsitteen dynaaminen kuvaaminen - case Mindfulness





Hopscotch esitystyökaluna - Positiiviset palautteet





Hopscotch-paja - Iloa oppimiseen kaikkialla





Iloa oppimiseen koodaamalla!





iPad Nuoren Yrittäjän apuna





Hopscotch-koodausta iPadilla





Tunnelmia Lontoon BETT-messuilta





Popplet hyvistä appseista





Jaettua selausta RabbleBrowserilla Savonlinnan iLO-päivillä





How to find iPad resources with Pearltrees





A teacher in social media - Pearltrees - 10 tips for teachers





Opettaja sosiaalisessa mediassa - Pearltrees - 10 vinkkiä opettajalle





Pearltrees - a collaborative web curation tool





BrainPOP Featured Movie



tiistai 3. maaliskuuta 2015

TED Talks, Pep talks - Mobiluck goes OPE Talks!





Vuosi sitten Lontoossa meillä oli Mobiluck-tiimin kanssa puhetta, että voisimme tehdä TED Talks -tyylisiä videoesityksiä Youtubeen. 


Muuramen lukion ennakkoluuloton rehtori ryhtyi heti toimeen ja tuloksena oli "Aki Puustinen: Gamification and game theory at Muurame senior high school".


Muillakin verkoston oppilaitoksilla oli suunnitelmia videoiden tekemiseen, mutta kiireet veivät sillä erää voiton. Samalla jäimme kuitenkin miettimään, mikä olisi paras foorumi tällaisille "pep talk":eille.

Alusta lähtien ideana oli, että teemme puheet englanniksi. Mobiluckin iskutiimi oli jo esiintynyt BETTin School Leaders Summitissa Lontoon ExCeLissä ja saanut kansainvälisen tulikasteen.


Kun SITRAn Uusi koulutus -ajatushautomo lanseerasi OPE Talks -konseptin, mieleeni tuli heti Mobiluckin suunnitelmat ja Aki Puustisen tekemä video.


Sittemmin kyseinen video ilmestyi OPE Talks -palveluun ja teinpä sinne yhden itsekin. Oma OPE-puheeni on nimeltään New Education, ja se käsittelee lähinnä eheyttävää oppimista ja sitä näkökulman muutosta, joka tapahtuu, kun oppiminen sijoitetaan elämän kontekstiin.


Tein videon iPadilla Adobe Voice -appsilla, joka on mielestäni todella helppokäyttöinen ja toimiva. Liitin esitykseeni oleellisia sanoja ja lauseita sekä valmiita kuvasymboleita, joita voi kätevästi hakea sanahaulla. Myös esityksen teeman ja musiikin sai valittua muutamalla täppäyksellä. Sitten vain äänitin puheeni dioihin ja latasin jutun Youtubeen. Esityksen ilmoittaminen OPE Talksiin kävi myös käden käänteessä.



"Inspiring", "great great talk!" Puheen pitäminen englanniksi ja jakaminen maailmalle Twitterissä ja Facebookissa näköjään kannattaa. Kannustankin jokaista Suomen opetusalan ammattilaista välittämään sanomansa koko maailmalle. Niin netti vastaa kuin sinne huudetaan! :)

Ai niin, mikä on "pep talk"? Se selviää parhaiten tästä lapsipresidentin (Kid President) esimerkistä... ;)



P.S. SITRAn Uusi koulutus -foorumin ideakuulutukseen osallistui myös idea "Eheyttävä oppiminen toimintakulttuurin muutoksen katalyyttinä". Check it out! 


Kiitos mielenkiinnosta! :)


















Videopalautetta opiskelijan tekstistä



Mobiluckin Schildtin lukion Voionmaan haarakonttorin opettaja Kirsi Silonsaari antaa opiskelijoille englannin kielen kirjoitelman palautteen videon muodossa. Opiskelija palauttaa tekstin sähköisenä Showbie-kansioon ja opettaja vie tekstin iPadin  Explain Everything -sovellukseen ja antaa videopalautteen.  Palautus opiskelijan sähköpostiin. 

Saman voi tehdä myös Google Drivessa niin, että opiskelija jakaa opettajalle oman kansion, jonka opettaja siirtää omaan Driveen. Sieltä teksti siirtyy Explain Everythingiin korjattavaksi ja palautus samaa reittiä opiskelijan Drive-kansioon. 

Opettaja antaa pisteitä siitä, että paperit ovat sähköisenä aina mukana, korjaustyö vie saman ajan kuin kynällä ja paperilla, mutta palaute on nopeampaa ja  kattavampaa. Minuutin kestävän videon lataaminen vie noin minuutin. 

Voisi kuvitella, että tämä henkilökohtainen palautustapa miellyttää opiskelijoita. Positiivista palautetta on tullut mm. siitä, että videon voi katsoa milloin vaan, myös uudestaan. Opiskelijoiden mukaan videolta on helpompi hahmottaa kehitystä vaativat asiat. Opiskelijat katsoivat videot kännyköillä. 

Opettajan videopalaute 


lauantai 14. helmikuuta 2015

Matematiikka, kuvittele pyöreä koodaus!




Matematiikka on matematiikka. Näinhän se on. Mitä siitä? Yksi plus yksi on kaksi. Kyllä, kyllä. Paitsi että ei aina. Koko tietotekniikka perustuu binääriseen maailmaan. Ykkösiin ja nolliin. Ilman matematiikkaa ei olisi koneita, jotka laskevat miljoonia kertoja ihmistä nopeammin ja jotka suorittavat tuhansia käskyjä sekunnin sadasosassa.

Tietokoneet ja internet eivät olisi olemassa ilman matematiikkaa. Ei olisi myöskään koodausta. Ottaen huomioon, että koodaus on matemaattisen ajattelun tuotos, siitä ovat kiinnostuneet hyvin harvat matematiikan opettajat. Miksi näin? Eikö matematiikka tunnusta koodausta? Saako tuhlaajapoika palata kotiin? Miten on?

Pari tarinaa, ennen kuin mennään itse asiaan. Olen aina tehnyt matematiikan tehtävät kuuliaisesti peruskoulussa ja lukiossa. Silti on jäänyt sellainen kuva, että matematiikalla ei ole ollut kosketuspintaa elämääni. Jokin aika sitten olin valvomassa matematiikan YO-kirjoituksia ja selailin tehtävät läpi. Suurin osa tehtävistä oli yhtälönratkaisua ja muuta matematiikan peruskauraa. Vain muutama tehtävä oli sanallinen. Niistä mieleeni jäi etenkin boolijuoman sekoitussuhteiden laskeminen...Muitakin epäilyttäviä aiheita oli. :( Liikenneonnettomuuksien todennäköisyyden laskemisessa näin jo yritystä käyttää matematiikkaa yleishyödyllisiin tarkoituksiin.

Toinen muistikuva on matematiikan kokeista. Osaat asiat ja kaikki menee kohtuullisen hyvin. Kunnes tulee se viimeinen tehtävä. Tarvitseeko jokaisessa matematiikan kokeessa testata, onko luokassa sittenkin tuleva Einstein? Muiden oppilaiden kustannuksella? Häh? Ei ole ollut kiire takaisin koulunpenkille matematiikan luokkaan. Viimeksi näin vilauksen kyseisestä toimintaperiaatteesta oman poikani kokeessa. Hän on vasta toisella luokalla (!).

Viime aikoina matematiikka on saanut paljon työntöapua yllättäviltä tahoilta: Flipped Classroom ja Yksilöllisen oppimisen menetelmä. Käänteisessä luokkahuoneessa periaatteena on katsoa opettajan tekemä opetusvideo etukäteen kotona. Hyödyksi voi käyttää myös Khan Academyn ja Opetus-TV:n materiaaleja. Varsinaisessa tuntityöskentelyssä opettajalla on enemmän aikaa tukea tehtäviä rustaavia oppilaita. Yksilöllisen oppimisen menetelmässä taas jokainen pääsee etenemään omaa tahtiaan ja periaatteena on "mastery learning" eli eteenpäin mennään vasta kun aikaisemmat asiat hallitaan.

Minusta tuntuu, että matematiikassa on jotain oppiaineena, jonka takia kyseiset menetelmät istuvat siihen aika hyvin. Miten ne soveltuvat muihin oppiaineisiin, se jää nähtäväksi. Joka tapauksessa voidaan kyllä sanoa, että matematiikan rintamalla tapahtuu jotain uutta. Onko koodaus sitten matematiikalle jotain uutta myös? Siitä yritin ottaa selvää.

Täytyy myöntää, että olen humanisti, kielitieteilijä ja hieman sporttinen iPad-hullu. En siis mikään matemaatikko. Silti minusta oli hauska huomata, miten muutama hassu visuaalisen koodauksen palikka sai minut rakentelemaan ohjelmia, joilla matematiikkaa voisi havainnollistaa uudella tavalla. Ensin piirtelin erilaisia kulmia, sitten käytin toistorakenteita, kohta sainkin ajatuksen siitä, että ohjelmahan voisi piirtää minkälaisen kulmion tahansa, miten monta kertaa tahansa.

Hopscotch: eXecute 1.0

Toinen ohjelma on puhdasta yhteen- ja vähennyslaskua. Halusin ohjelman, jolla voi harjoitella taitojaan. Siinä voi valita luvut itse tai antaa koneen arpoa ne satunnaisesti. Palautetta tulee väärästä ja oikeasta vastauksesta. Näinkin yksinkertaisella tavalla voi päässälaskua pelillistää. Kaiken lisäksi tämän tekeminen oli oikeasti nopeaa, hauskaa ja helppoa!

Hopscotch: Add & Subtract 1.0

Antaako koodaus matematiikalle jotain, jota sillä ei jo olisi. Ei, mutta... Se antaa oppijalle mahdollisuuden testata käytännössä, miten asioille käy. Se on iso asia. Voit tietää kaiken matematiikasta, mutta jos et anna oppimiselle sen tarvitsemaa vapautta, se ei lennä. Näkisin mielelläni koodauksen mahdollistajana, joka antaisi jossakin lähitulevaisuudessa oppijalle sen omistajuuden tunteen, jolla matematiikka herää eloon ruususen unestaan.

P.S. Sain nuorena lahjaksi kirjan nimeltä Kuvittele pyöreä lehmä. Siinä opeteltiin matemaattista ajattelua. Sen jälkeen olen aina suhtautunut matemaatikkoihin vähintäänkin varauksella... ;)